Question

一单摆在地球表面的振动周期为T，移至某天体表面的振动周期为T

2

/2，若该天体的质量为地球质量的8倍，则该天体的半径是地球半径的

2

倍，第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的

2

倍．

Answer 1

分析：（1）根据单摆周期公式T=2π

L g

，展开讨论；
（2）地球表面重力和万有引力相等，根据半径关系和重力加速度关系求质量之比．

解答：解：（1）根据单摆的周期公式有：T=2π

L g

所以有：

T1

T2

=

g′ g

所以星球表面的重力加速度g′=(

T1

T2

)2g=(

1

2 2

)2g=2g
根据在星球表面重力和万有引力相等可得：mg′=

GM′m

R 2 天

在地球表面重力和万有引力相等可得：

GMm

R2

=mg
所以：

R天

R

=

M′?g M?g′

=

8 2

=2
（2）在星球的表面，可以认为是重力提供向心力，即：mg=

mv2

R

得：v=

gR

所以：

v′

v

=

g′R′

gR

=2
故答案为：2；2．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力

GMm

R2

=mg，会根据重力加速度之比求出天体的质量之比