Question

【题目】某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点（通过B点前后速率不变），再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0=72km/h，AB长L1＝l50m；BC为四分之一水平圆弧段，限速（允许通过的最大速度）v=36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。

（1）若轿车到达B点速度刚好为v =36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小；

（2）为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值；

（3）轿车A点到D点全程的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）a=1m/s2（2）Rmin=20cm（3）t=23.14 s

【解析】试题分析：①本题有三个过程：AB匀减速直线运动；BC匀速圆周运动；CD匀减速直线运动。②车轮不打滑的临界条件是向心力由最大静摩擦力提供。

（1）v0=72km/h=20m/s，AB长L1=l50m，v=36km/h=10m/s，对AB段匀减速直线运动有

v2v02=-2aL1

代入数据解得a=1m/s2

（2）汽车在BC段做圆周运动，静摩擦力提供向心力，

为了确保安全，则须满足Ff≤μmg

联立解得：R≥20m，即：Rmin=20m　

（3）设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t．

t=t1+t2+t3

解得：t=23.14s