Question

美国东部时间2007年9月27日早7时20分，美国航空航天局（NASA）的“黎明”号探测器从佛罗里达州肯尼迪航天中心顺利升空，计划在未来8年时间里飞抵位于小行星带的终点站．“黎明”号探测器使用离子发动机，与传统的航天器化学燃料发动机不同，新型发动机将太阳能转化为电能，再通过电能电离惰性气体氙气的原子，产生时速达14.32万千米的离子流作为推动力，“黎明”号上安装了3个离子推进器和2个巨大的太阳能板，双翼间距近20米，足以为它提供穿越太空的能量，燃料利用效率是传统化学燃料发动机的10倍． 离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正．推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出．已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J，为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度．
（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因．

Answer 1

分析：（1）正离子（m、q）在B、C加速后，由动能定理求获得的速度．设推进器在△t时间内喷出△M的正离子，且推进器对△M的作用力F′，根据动量定理求F′，由牛顿第三定律得到推力F．加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有 I=nqvS，J=nmvS，两式相比，得到电流与单位时间内喷出的离子质量J之比，联立各式，即可求得电压U．
（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，这将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作，故须在D处向正离子束注入电子，以中和正离子，使推进器获得持续推力．

解答：解：（1）设一个正离子（m、q）加速后的速度为v，由动能定理得  qU=

1

2

mv2  ①
设推进器在△t时间内喷出△M的正离子，且推进器对△M的作用力F'
依动量定理，有 F′△t=△Mv②
由牛顿第三定律知 F′=F，③
设加速后离子束的横截面积为S，单位体积内的离子数为n，则有 I=nqvS，J=nmvS，
由两式相比可得

I

J

=

q

m

 ④
又 J=

△M

△t

⑤
由以上五式可得，加在BC间的电压 U=

F2

2JI

（2）推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，这将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作，故须在D处向正离子束注入电子，以中和正离子，使推进器获得持续推力．
答：
（1）加在BC间的电压U为

F2

2Jl

；
（2）为使离子推进器正常运行，推进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，这将严重阻碍正离子的继续喷出，电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作，故须在D处向正离子束注入电子，以中和正离子，使推进器获得持续推力．

点评：本题以离子推进器为背景立意命题，设置新情景，通过模型组合分析考查对物理基础知识的理解与领悟，此题构思巧妙，将动能定理、动量定理、电流强度的概念融于离子推进器中．．联系现实生产生活和科技应用的试题，注重学科知识与能力的具体应用，解决此类问题的关键：弄清题意，理顺关系，建立适当的模型求解．