Question

气球上系一重物,以4 m/s的速度自地面匀速上升.当上升到离地面高度h=9 m处时,绳子突然断了.问：

(1)重物是否立即下降?重物要经过多少时间才能落到地面?

(2)重物落地时的速度是多大?(取g=10 m/s²)

Answer 1

解析：绳子突然断开时,重物与气球具有相同的速度,由于惯性的原因,重物将做竖直上抛运动,上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动如图3-2-2所示.

图3-2-2

本题也可把物体从离开绳子到落地视为一整体过程,然后利用竖直上抛运动的速度和位移公式直接求解.

解法一：(1)绳子断开后重物的上升过程：上升时间：t_上==0.4 s

自9 m高处继续上升的最大高度H_上=m=0.8 m

重物做自由落体运动的过程：

下降的总高度H=h+H_上=(9+0.8) m=9.8 m

由H=,可求得下降的时间：t_下==1.4 s

重物从绳断到落地的总时间：t=t_上+t_下=(0.4+1.4) s=1.8 s.

(2)重物落地时的速度：v_地=gt_下=10×1.4 m/s=14 m/s.

解法二：将物体从离开绳子到落地视为一整体过程,取竖直向上的方向为正方向,则有：

v_t=v₀-gt

解之得：t=1.8 s,v_t=-14 m/s(负号表示方向竖直向下).

答案：t=1.8 s, v_t=-14 m/s(负号表示方向竖直向下)