Question

【题目】如图所示，圆心在O点，半径为R的圆弧支架竖直放置，支架底边ab离地距离为4R，Oc与Oa夹角为60°。圆弧边缘c处有一小滑轮，圆弧边缘a处切线水平；一轻绳两端系着质量分别为m1和m2的小球，挂在定滑轮两边，开始时，m1和m2均静止，且都可视为质点，不计一切摩擦，

（1）为使m1能够沿圆弧下滑到a点，m1和m2之间必须满足什么关系（连线足够长，此时m2没有到达c点）？

（2）已知m1=3m2，若m1到达圆弧最低点a时，（此时m2没有到达c点），绳子恰好与m1断开，则m1落地点离a点的水平距离是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）为使m1能够沿圆弧下滑到a点，则m1滑到a点时的速度恰好为零。
由m1和m2组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m1gR（1-cos60°）-m2gR=0，解得：m1=2m2，
m1≥2m2时，可使m1能够沿圆弧下滑到a点。
②由速度分解，v2=v1cos30°，
由m1和m2组成的系统机械能守恒
m1gR（1-cos60°）-m2gR=m1v12+m2v22；
解得：v1=；
绳子断裂后，m1做平抛运动：竖直方向：4R=gt2，水平方向：x=v1t，
解得：x=4R；