Question

12．如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B的时间为t，则（　　）

• A． 当皮带向上运动时，物块A滑到B的时间一定大于t
• B． 当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t
• C． 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于t
• D． 当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于t

Answer 1

分析 传送带不动时，物块做匀加速直线运动，摩擦力的方向沿斜面向上．当皮带向上或向下运动时，根据摩擦力的方向得出加速度的大小和方向，根据牛顿第二定律和运动学公式分析判断．

解答 解：当传送带不动时，物块下滑的加速度a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
A、当皮带向上运动时，物块所受的摩擦力始终沿斜面向上，加速度始终为gsinθ-μgcosθ，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物块A滑到B的时间等于t，故A错误，B正确．
C、当皮带向下运动时，物块开始所受的摩擦力沿斜面向下，加速度a=gsinθ+μgcosθ，物块可能以a=gsinθ+μgcosθ一直做匀加速直线运动，根据x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物块A滑到B的时间可能小于t，也可能速度达到传送带速度后，以gsinθ-μgcosθ继续做匀加速直线运动，运动的时间小于t，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键理清物块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度中等．