Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，则：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

（1）3m/s （2）3m/s≤v_A≤4m/s或v_A≥5m/s

解析试题分析：（1）小球恰能通过最高点     ①
由B到最高点 mv_B²＝mv²+mg(2R)  ②
由A→B  ?μmgL₁＝mv_B²?mv_A²  ③
解得：在A点的初速度v_A=3m/s  ④
（2）若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：
-μmg（L+L′）=0-mv′²，解得v′=4m/s．
所以当3m/s≤v_A≤4m/s时，小球停在BC间．
若小球恰能越过壕沟时，则有
h=gt²，   s=vt，
又-μmg（L+L′）=mv²-mv″²
解得，v″=5m/s
所以当v_A≥5m/s，小球越过壕沟．
考点：牛顿定律；动能定理；平抛运动运动及圆周运动。