Question

【题目】如图所示，传送带与水平面的夹角θ=30°，正以恒定的速度v=2.5m/s顺时针转动，现在其底端A轻放一货物（可视为质点），货物与传送带间的动摩擦因数μ= ，经过t=2s，传送带突然被卡住而立即停止转动，由于惯性，货物继续沿传送带向上运动，并刚好到达传送带顶端B．求传送带底端A与顶端B的距离．（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：货物从A处开始做匀加速运动，设加速度为a1，由牛顿第二定律得

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma1

代入数据得 a1=2.5 m/s2

匀加速运动的时间 t1= = =1s

位移 x1= = =1.25m

在t=1﹣2s内，货物随传送带一起匀速的位移为

x2=v（t﹣t1）=2.5×（2﹣1）=2.5m

传送带停止转动后，货物匀减速运动到B端，速度刚好为0．设加速度大小为a2．

所以 μmgcosθ+mgsinθ=ma2

代入数据得 a2=12.5 m/s2

匀减速的位移为 x3= = =0.25m

则传送带底端A与顶端B的距离 L=x1+x2+x3=4m

答：传送带底端A与顶端B的距离是4m．

【解析】货物从A处开始做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度时间公式求出速度增加到等于v=2.5m/s所用的时间，并求出此过程的位移．之后，物体随传送带匀速运动．传送带停止转动后，货物匀减速运动到B端，速度刚好为0．根据牛顿第二定律和运动学求出物体上滑的距离，从而求得传送带底端A与顶端B的距离．