Question

半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体（　　）

• A、机械能均逐渐减小
• B、经最低点时动能相等
• C、两球在最低点加速度大小相等
• D、机械能总是相等的

Answer 1

分析：根据机械能守恒的条件：只有重力做功，可以判断两小球在光滑圆形槽中下滑过程中机械能是守恒的．由机械能守恒定律，求出小球经过最低点时速度大小，就能比较动能的大小关系．利用向心力知识求出在最低点时，轨道对小球的支持力，进而求出加速度的大小．取圆心所在水平面为参考平面，两小球在水平面上时，机械能均为零，下滑过程中机械能都不变，故确定在最低点时它们的机械能是相等的．

解答：解：
A、由题意，圆形槽光滑，两小球下滑过程中，均只有重力做功，机械能均守恒．故A错误．
B、根据机械能守恒定律，得：
 mgr=

1

2

mv₁²，左边物体经最低点时的动能 E_K1=mgr．
同理右边物体经最低点时的动能 E_K2=mgR
由于R＞r，则 E_K1＜E_K2，故B错误．
C、两个物体在运动的过程中，机械能都守恒，由mgR=

1

2

mv²得，
 v²=2gR，
所以在最低点时的向心加速度的大小为，a=

v2

R

=

2gR

g

=2g，
所以在最低点时的加速度的大小与圆形槽的半径大小无关，即两个物体在最低点时的加速度的大小相等，故C正确．
D、取同一参考平面，两球刚下滑时的机械能相等，两球在下滑过程中，各自的机械能保持不变，所以机械能总是相等的，故D正确．
故选：CD．

点评：本题是机械能守恒定律和向心力知识的综合，物体经过最低点时加速度与圆形槽的半径无关是常用的结论，可在理解的基础上记住了，可节省解答时间．