Question

如图是一种电动夯的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块，工作时电动机带动杆与铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转至最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面．设夯的总质量为M，铁块质量为m，杆的质量不计．电动机的转速可以调节，为了安全，夯在工作中不离开地面，则此夯能对地面产生的最大压力为多少？

Answer 1

分析：铁块做圆周运动，在最高点靠重力和拉力的合力提供向心力，当拉力的大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面．由牛顿第二定律求出此时铁块的速度，当铁块转至最低点时对地面产生的最大压力，再由牛顿第二定律求解．

解答：解：设杆长为L，由题意可知，当铁块转至最高点时，由牛顿第二定律得
   F+mg=m

v2

L

                    ①
又由题意得F=（M-m）g　　　　　　　②
当铁块转至最低点时有
   F′-mg=m

v2

L

   ③
则夯对地面的最大压力为
   N=（M-m）g+F′④
由①、②、③、④式解得 N=2Mg
答：夯在工作中不离开地面，则此夯能对地面产生的最大压力为2Mg．

点评：解决本题的关键采用隔离法分析，对铁块，在竖直方向上的合力提供圆周运动的向心力．