Question

4．在60m赛跑中，一同学起跑后在前10m可视为匀加速运动，到达离起点10m时速度为8m/s，以后因脚伤速度下降，且速率与到起点的距离成反比，求该同学跑宪全程所需时间．

Answer 1

分析 前10m是匀加速直线运动，后50m因脚伤速度下降，且速率与到起点的距离成反比，是非匀变速直线运动，无法用公式直接进行计算，借助x-$\frac{1}{v}$图象，图象的面积即运动的时间．

解答 解：前10m：$x=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$代入数据，解得：t₁=2.5s
后50m由题意可得xv=k
当x=10m时 v=8m/s
则：k=xv=80m²/s
当x=60m时 v=$\frac{k}{x}$=$\frac{4}{3}$m/s
画出x-$\frac{1}{v}$图象如图：

对于非匀变速直线运动，由运动的时间即图象与时间所围成的面积
t₂=21.875s
t=t1+t2=24.375s
答：该同学跑宪全程所需时间为24.375s

点评 考查图象法处理物理问题，图象的面积实际是两个坐标轴所对应的物理量的乘积得到的物理量．