Question

4．如图所示为一个透明圆柱的横截面，其半径为R．折射率为$\sqrt{3}$，AB是一条直径，一条平行于AB的光线射向圆柱体的P点，经折射后恰经过圆柱体的B点，求这条光线从P点传播到B点的时间．（光在真空中的速度为C）

Answer 1

分析 根据折射定律结合几何关系求出入射光线到AB的距离．根据v=$\frac{c}{n}$得到光在介质中的速度，结合几何关系求出光在圆柱体中运行的位移，从而求出运动的时间．

解答 解：光路如图，由几何知识可知：i=2r，
又由折射定律：n=$\frac{sini}{sinγ}$=$\sqrt{3}$，
结合几何关系，有：i=2γ
联立得：r=30°、i=60°；
由公式n=$\frac{c}{n}$=$\sqrt{3}$
则v=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
BD=2Rcosr=$\sqrt{3}$R
所以入射光线从进入透明圆柱射到B点的时间是：
t=$\frac{\sqrt{3}v}{R}$=$\frac{3R}{c}$
答：这条光线从P点传播到B点的时间是$\frac{3R}{c}$．

点评 解决几何光学问题的关键画出光路图，结合折射定律和几何关系进行求解，本题中关键是考虑等腰三角形PBO的三个角与入射角和折射角的关系．