Question

【题目】由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的磁通量为Φ=Φmsinωt，则产生的感应电动势为e=ωΦmcosωt。如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACD(由细软弹性电阻丝制成)端点A、D固定。在以水平线段AD为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场。设导线框的电阻恒定，圆的半径为R，用两种方式使导线框上产生感应电流。方式1：将导线上的C点以恒定角速度ω1(相对圆心O)从A点沿圆弧移动至D点；方式2：以AD为轴，保持∠ADC=45°，将导线框从竖直位置以恒定的角速度ω2转90°。则下列说法正确的是（ ）

A. 方式1中，导线框中感应电流的方向先顺时针，后逆时针

B. 方式1中，导线框中的感应电动势为e1=BR2ω1cosω1t

C. 两种方式中，通过导线截面的电荷量相等

D. 若ω2=2ω1，则两种方式电阻丝上产生的热量相等

Answer 1

【答案】BD

【解析】

方式一中，线框的磁通量先增大后减小，根据楞次定律判断知导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针，故A错误。方式一中，t时间内CO转过角度为θ=ω1t，根据几何知识知线框的面积：S=2RRsinθ=R2sinθ；磁通量为 Φ=BS=BR2sinθ=BR2sinω1t=Φmsinω1t，式中Φm=BR2；由题意得：导线框中的感应电动势为e1=ω1Φmcosω1t=BR2ω1cosω1t，故B正确。根据q=n知：方式一中，△Φ=0，通过导线截面的电荷量q=0，而方式二中，△Φ≠0，通过导线截面的电荷量q≠0，故C错误。第二种方式穿回路的磁通量 Φ2=BR2cosω2t，所产生的电动势为e2=ω2BR2sinω2t，若2ω1=ω2，则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为 ；时间之比满足，由焦耳定律知Q1=Q2，即两种方式电阻丝上产生的热量相等，故D正确。故选BD。