Question

列车载重时直接向前起动有困难，司机常常先倒车再起动前进.设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢,机车与每节车厢的质量都为m,它们所受的阻力都为自身重力的k倍.倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d,如图16(1)所示.在这种情况下,机车以恒定的牵引力F由静止开始起动,机车及各车厢间挂接的时间极短,挂接后挂钩的状态如图16(2)所示.求:

图16（1）

图16（2）

(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度;

(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度;

(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值.

Answer 1

解析：(1)挂接第一节车厢前,由动能定理

(F-kmg)d=mv₁′²-0                                       ①

    挂接第一节车厢的过程中，由动量守恒mv₁′=2mv₁              ②

    由①②得：v₁=                            ③

(2)挂接第二节车厢前，由动能定理

（F-k·2mg）·d=×2mv₂′²-×2mv₁²                                  ④

    挂接第二节车厢的过程中，由动量守恒2mv₂′=3mv₂             ⑤

    由③④⑤得：v₂=                         ⑥

    挂接第三节车厢前，由动能定理

（F-k·3mg）·d=×3mv₃′²-×3mv₂²                                  ⑦

    挂接第三节车厢的过程中，由动量守恒3mv₃′=4mv₃             ⑧

    由⑥⑦⑧可得：v₃=                      ⑨

    同理可知，第n节车厢刚被带动时的速度

v_n=.                                ⑩

(3)要求v_n≥0,由⑩式可知，即要求-kg≥0

    所以F≥kmg.

答案：(1) 

(2)

(3)kmg