Question

如图，质量为的足够长金属导轨放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为的导体棒放置在导轨上，始终与导轨接触良好，构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨段长为，开始时左侧导轨的总电阻为，右侧导轨单位长度的电阻为。以为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为。在时，一水平向左的拉力垂直作用于导轨的边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；

（2）经过多少时间拉力达到最大值，拉力的最大值为多少？

（3）某一过程中回路产生的焦耳热为，导轨克服摩擦力做功为，求导轨动能的增加量。

Answer 1

（1）感应电动势为E＝BLv，

导轨做初速为零的匀加速运动，

v＝at，E＝BLat，s＝at²/2，

感应电流的表达式为

I＝BLv/R_总＝BLat/（R＋2R₀´at²/2）

＝BLat/（R＋R₀at²），

（2）导轨受安培力F_A＝BIL＝B²L²at/（R＋R₀at²），

摩擦力为F_f＝mF_N＝m（mg＋BIL）＝m[mg＋B²L²at/（R＋R₀at²）]，

由牛顿定律F－F_A－F_f＝Ma，

F＝Ma＋F_A＋F_f＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²at/（R＋R₀at²），

上式中当R/t＝R₀at即t＝时外力F取最大值，

F _max＝Ma＋mmg＋（1＋m）B²L²，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W_合＝DE_k，

摩擦力为F_f＝m（mg＋F_A），

摩擦力做功为W＝mmgs＋mW_A＝mmgs＋mQ，s＝，

DE_k＝Mas＝（W－mQ），