Question

20．若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的18倍，半径是地球的2倍，这行星的第一宇宙速度为（　　）

• A． 16km/s
• B． 24km/s
• C． 32km/s
• D． 72km/s

Answer 1

分析 物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小8km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得．

解答 解：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度
设地球质量M，行星质量18M，地球半径r，行星半径2r
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
则分别代入地球和某星球的各物理量得：
v_地球=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
v_行星=$\sqrt{\frac{18GM}{2r}}$
解得：v_行星=3v_地球=24km/s
故选：B

点评 本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式，难度不大，属于基础题．