Question

某人用铁锤向木柱上钉钉子，如下图甲所示，假如每次铁锤钉钉的速度均相同，钉子所受阻力大小f与钉子深度x的关系如乙图所示，则

（1）fx图线与x轴所围“面积”的意义是什么？

（2）若第一次钉子钉入深度为x₁，那么第二次钉入的深度x₂为多少？（用x₁表示）

（3）第n次钉入的深度x_n为多少？

Answer 1

解：（1）fx图线与x轴所围“面积”表示钉子克服阻力所做的功。

（2）由于每次钉钉速度相同，即动能相等

则f₁x₁=E_k ①

f₁=kx₁ ②(k为比例系数)

f₂(x₁+x₂)-f₁x₁=E_k ③

f₂=k(x₁+x₂) ④

联立①②③④得，x₂=(2-1)x₁。

（3）当第三次钉钉时，

f₃(x₁+x₂+x₃)-f₂(x₁+x₂)=E_k ⑤

f₃=k(x₁+x₂+x₃) ⑥

则x₃=()x₁

当第n次钉钉时，f_n(x₁+x₂+…+x_n)-f_n-1(x₁+x₂+…+x_n-1)=E_k

f_n-1=k(x₁+x₂+…+x_n-1),f_n=k(x₁+x₂+…+x_n)

则x_n=()x₁。