Question

如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD。已知斜面AB与水平方向成角，斜面AC与水平方向成角，斜面CD与水平方向成角，A点与C点的竖直高度为，C点与D点的竖直高度为。在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为。质量均为的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑。在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向。甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止。已知甲物体与水平面的动摩擦因数为，（）求：

（1）弹簧的最大弹性势能为多少？

（2）甲物体最终停止位置距B点多远？

（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？

（4）若以释放甲乙物体时作为时刻，做出斜面体受到地面的摩擦力大小随时间变化的图线。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

代入数据得：

（2）   得：

     距B点距离为：

（3）得：

                    

得：

所以，甲下滑时间为：

乙在AC上下滑时间为：

乙到达C点时速度为：  

乙由C到D的时间为，则： 

整理得：   解得：

可见乙物体下滑总时间为：

所以，两物体同时滑到水平面上。

（4）物体在光滑斜面上下滑时对斜面的压力产生的水平分量为：

      

时间内斜面体受到的摩擦力为：

 时间内斜面体受到的摩擦力为：

代入数据得：

图像：

【解析】略