Question

（04年天津卷）（22分）磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：

（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；

（2）磁流体发电机的电动势E的大小；

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

Answer 1

解析：

（1）不存在磁场时，由力的平衡得

 

（2）设磁场存在时的气体流速为，则磁流体发电机的电动势

 

回路中的电流

 

电流I受到的安培力

 

设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意

 

存在磁场时，由力的平衡得

 

 

根据上述各式解得

 

（3）磁流体发电机发电导管的输入功率

     由能量守恒定律得  

 

故