Question

一束质量为m、电荷量为e的电子以速度v₀从y轴上的M（0，l₀）点以平行于x轴的方向射入存在着沿y轴正向匀强电场的第一象限区域，电子束通过x轴上的N点时与x轴正向成45°角，如图所示．
（1）求该电场的场强大小；
（2）求N点到O点的距离ON；
（3）若去掉电场，而在过N点的某一区域内加一垂直纸面向里的匀强磁场，试求该匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：（1）带电粒子进入匀强电场后做类平抛运动，根据沿电场方向上做匀加速直线运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的大小；
（2）根据类平抛运动求出粒子在电场中的运动时间，求出电子在X方向的位移；
（3）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，根据几何关系确定粒子的轨迹以及圆心角，求出在匀强磁场中运动的半径，最后求出B．

解答：解：（1）在纸面内加匀强电场时，设场强为E，电子从M点运动到N点用时t，则
电子的加速度：a=

eE

m

…①
电子运动到N点时在y轴方向的速度：v_y=v₀tan45°=v₀…②
沿y轴方向有：v_y=at… ③
l0=

1

2

at2…④
解①②③④得：E=

m v 2 0

2el0

…⑤
（2）电子在x轴方向，有：ON=v₀t…⑥
解①④⑤⑥得：ON=2l₀… ⑦
（3）如图是电子在匀强磁场中的运动轨迹，圆心是O₁，设半径为R．
由几何关系得：R-Rcos45°=l₀…⑧
电子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即：eBv0=

m v 2 0

R

…⑨
解⑧⑨得：B=

(2- 2 )mv0

2el0

… ⑩
答：（1）该电场的场强大小E=

m v 2 0

2el0

（2）N点到O点的距离ON=2l₀
（3）去掉电场，该匀强磁场的磁感应强度B=

(2- 2 )mv0

2el0

．

点评：本题考查了带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，在磁场中的匀速圆周运动，对数学的几何能力要求较高，关键画出粒子的轨迹图，结合牛顿第二定律以及向心力等知识进行求解．