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    如图所示，平行的光滑金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab处于导轨上与轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．开始时杆静止，现给杆一个大小为v0的初速度使杆沿导轨向下运动．运动至速度为零后，杆又沿导轨平面向上运动，运动过程的最大速度大小为v1，然后减速为零，再沿导轨平面向下运动……一直往复运动到静止．导轨与金属细杆的电阻均可忽略不计，重力加速度为g．试求：

    (1)细杆获得初速度瞬间，通过回路的电流大小；

    (2)当杆向上速度达到v1时，杆离最初静止时位置的距离L1；

    (3)杆由初速度v0开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q.


    【答案】           

    【解析】

    （1）细杆获得初速度瞬间，产生的感应电动势为：E=BLv0；

    根据闭合电路欧姆定律得：　

    可得通过R的电流大小为：；

    （2）设杆最初静止不动时弹簧伸长x0，则有：

    当杆的速度为v1时弹簧伸长x1，由平衡条件得：

    此时有：，

    而　

    联立解得：

    （3）杆最后静止时，杆受到重力、导轨的支持力和弹簧的拉力，根据平衡条件和胡克定律可知，弹簧伸长的长度与原来静止时相同，所以杆静止在初始位置，

    由能量守恒得：。

    【考点】法拉第电磁感应定律；焦耳定律


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