Question

（2010?山东）如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端下斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

• A．物块的机械能逐渐增加
• B．软绳重力势能共减少了

  1

  4

  mgl
• C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功
• D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和

Answer 1

分析：根据软绳对物块做功正负，判断物块机械能的变化，若软绳对物块做正功，其机械能增大；若软绳对物块做负功，机械能减小．分别研究物块静止时和软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，确定软绳的重心下降的高度，研究软绳重力势能的减少量．以软绳和物块组成的系统为研究对象，根据能量转化和守恒定律，分析软绳重力势能的减少与其动能的增加与克服摩擦力所做功的和的关系．

解答：解：A、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小．故A错误．
    B、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为h₁=

l

2

sin30°=

l

4

，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度h₂=

l

2

，则软绳重力势能共减少mg（

l

2

-

l

4

）=

1

4

mgl．故B正确．
    C、根据功能关系可知，软绳克服摩擦力所做的功等于以软绳和物块组成的系统机械能的减小，即有：
软绳克服摩擦力所做的功与物块重力势能的减少量之和等于软绳与物块动能的增加量、软绳的重力势能增加量之和，重力势能的减少没有直接的关系．故C错误．
    D、细线的拉力对软绳做正功，对物块做负功，则重物的机械能减小，软绳的总能量增加，而软绳的动能与克服摩擦产生的内能增加，软绳的重力势能减小，能量中的减少量一定小于能量中的增加量，故软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和．故D正确．
故选BD

点评：本题中软绳不能看作质点，必须研究其重心下降的高度来研究其重力势能的变化．应用能量转化和守恒定律时，能量的形式分析不能遗漏．