Question

5．若宇航员在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为3：2，已知地球质量是该行星质量的9倍，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，下述分析正确的是（　　）

• A． 该行星半径为$\frac{2}{3}$R
• B． 该行星表面的重力加速度为$\frac{2g}{3}$
• C． 宇航员在该行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍
• D． 宇航员在该行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{2}{9}$倍

Answer 1

分析 根据初速度相等，结合水平位移之比求出平抛运动的时间之比，从而得出星球表面的重力加速度之比，结合万有引力等于重力得出半径之比．根据速度位移公式，结合重力加速度之比，求出上升的最大高度之比．根据重力加速度的大小关系求出宇航员受到的引力之比．

解答 解：A、初速度相同，平抛运动的水平距离之比为3：2，则运动的时间之比为3：2，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$，可知行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为4：9，即行星表面的重力加速度为$\frac{4}{9}g$，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，R=$\sqrt{\frac{GM}{g}}$，因为行星质量和地球质量之比为1：9，重力加速度之比为4：9，则半径之比1：2，即行星的半径为$\frac{1}{2}R$，故A、B错误．
C、根据$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$，由于重力加速度之比为4：9，则宇航员在该行星表面上向上跳起的最大高度是他在地球表面的$\frac{9}{4}$倍，故C正确．
D、根据F=mg知，重力加速度之比为4：9，宇航员在该行星表面所受引力是他在地球表面所受地球引力的$\frac{4}{9}$倍，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律和平抛运动的综合运用，通过平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度之比是解决本题的关键，掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用．