Question

17．“玉兔号”登月车成功登陆月球，实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”从月球表面高h处无初速释放一钢球，测得落至月球表面的时间为t，已知月球半径为R，引力常量为G．则月球第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；月球质量为$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．（用题中物理量字母表示）

Answer 1

分析 根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；登月车近月飞行时，登月车所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小；根据月球表面重力和万有引力相等列式可以求出月球的质量M．

解答 解：钢球做自由落体运动，故：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
月球第一宇宙速度为飞行器在月球表面飞行的速度，根据重力等于向心力，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
联立解得：v=$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$；
在月球表面，重力等于万有引力，故：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$；
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$；
故答案为：$\frac{\sqrt{2hR}}{t}$，$\frac{2h{R}^{2}}{G{t}^{2}}$．

点评 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v．