【题目】如图所示，一个竖直固定放置、且导热良好的圆筒型气缸内部盛有理想气体。气缸内部横截面积为S=100cm2，深度为L=120cm。气缸上面被一厚度不计的活塞盖住，活塞通过劲度系数为k=200N/m的弹簧与气缸底部相连接。当系统处于静止状态时，活塞到缸底的距离为L1=100cm。现在在活塞中央轻轻放置一个重力为G=300N的物块，活塞下降到距缸底的距离为L2=80cm时刚好静止不动。在不去掉物块的情况下，在活塞上的中点加一个竖直向上的拉力，使活塞缓慢移动到气缸口处。已知气缸周围外界环境温度保持不变，外界大气压强P0=1.0×105Pa，不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧遵从胡克定律。试求：活塞到气缸口处时，拉力的大小和弹簧的原长。
【答案】513.3N，0.8m
【解析】
取气体为研究对象，设不放物块时，为状态1，气体压强为
1，体积为V1；放上物块静止时，为状态2，气体压强为2，体积为V2；活塞在气缸口处时为状态3，气体压强为3，体积为V3。
在状态1，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x1（解出为负值为压缩状态），有
V1=L1S
根据活塞的受力（如图1所示）有
1S=0S+kx1
在状态2，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x2（解出为负值为压缩状态），有
V2=L2S
根据活塞的受力（如图2所示）有
2S=0S+kx2+G
在状态3，设弹簧处于伸长状态，伸长量为x3（解出为负值为压缩状态），有
V3=LS
根据活塞的受力（如图3所示）有
3S+F=0S+kx3+G
从状态1到状态2的过程，由理想气体状态方程得
1L1S =2L2S
从状态1到状态3的过程，由理想气体状态方程得
1L1S =3LS
由题意知
x1=x2+（L1
L2）
x3=x1+（LL1）
设弹簧原长为L0，有
x1=L1L0
解得活塞到气缸口处时，拉力的大小
F=
N≈513.3N
弹簧的原长
L0=0.8m
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【题目】如图所示，一球员将足球从球门正前方某处踢出，在竖直平面内经位置1、2、3后落地，位置1、3等高，位置2在最高点，不考虑足球的旋转，则足球（ ）
A.在位置3与位置1时的速度大小相等
B.上升过程的时间小于下落过程的时间
C.在位置2的加速度比位置3的加速度大
D.从位置1到2过程减少的动能大于从位置2到3过程增加的动能
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【题目】如图甲所示，倾角为θ=37°的足够长斜面上，质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F，前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示．求：(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
（1）小物体与斜面间的动摩擦因数；
（2）撤去力F后1.8s时间内小物体的位移．
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【题目】如图所示，一个方向竖直向下的有界匀强电场，电场强度大小为E。匀强电场左右宽度和上下宽度均为L。一个带正电荷的粒子(不计重力)从电场的左上方O1点以某一速度水平向右进入电场，该粒子刚好从电场的右下方A点离开电场；另一个质量为m、带电荷量为－q(q>0)的粒子(不计重力)从电场左下方O2点水平向右进入电场，进入电场时的初动能为Ek0。已知图中O1、O2、A在同一竖直面内，设O1点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立坐标系。
(1)求带正电荷的粒子的运动轨迹方程；
(2)求带负电荷的粒子运动到“带正电荷粒子的运动轨迹”处的动能；
(3)当带负电荷的粒子进入电场的初动能为多大时，它运动到“带正电荷粒子运动轨迹”处时的动能最小?动能的最小值为多少?
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【题目】如图所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，电流表和电压表都看做理想电表，且
大于电源的内阻r，当滑动变阻器
的滑片向b端移动时，则
A. 电压表读数减小B. 电流表读数减小
C. 质点P将向上运动D. 电源的输出功率逐渐增大
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【题目】如图所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B（ ）
A.当线圈以ab边为轴转过30°时，穿过线圈的磁通量是
BS
B.当线圈以ab边为轴转过30°时，穿过线圈的磁通量是BS
C.当线圈以ab边为轴转过60°时，穿过线圈的磁通量是BS
D.当线圈以ab边为轴转过60°时，穿过线圈的磁通量是BS
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【题目】如图所示，一条河宽为24m，水流速度恒为2m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游18m处的B处．已知小船的速度最大可达2m/s，取sin
=0.8，cos=0.6，g=10m/s2，下列说法正确的有
A.如果小船以最小速度航行，小船的速度为1.2m/s
B.如果小船以最小速度航行，小船的速度为1.6m/s
C.如果要使小船在最短时间内抵达B处，最短时间为12s
D.如果要使小船在最短时间内抵达B处，最短时间为12.5s
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【题目】如图所示，M、N为两个等量的正点电荷，在其连线的中垂线上的P点放置一负点电荷q，q在电场力的作用下开始运动，不计重力，下列说法中正确的是( )
A.q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B.q在从P到O的过程中，加速度不变，速度越来越大
C.q运动到O点时，加速度为零，速度达到最大值
D.q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越小，直到粒子速度为零
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【题目】如图所示，是一个连通器装置，连通器的右管半径为左管的两倍，左端封闭，封有长为30cm的气柱，左右两管水银面高度差为37．5cm，左端封闭端下60cm处有一细管用开关D封闭，细管上端与大气联通，若将开关D打开（空气能进入但水银不会入细管），稳定后会在左管内产生一段新的空气柱。已知外界大气压强p0=75cmHg。求：稳定后左端管内的所有气柱的总长度为多少？
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