[题目]如图所示.水平传送带A.B两轮间的距离L=40 m.离地面的高度H=3.2 m.传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动.两个完全一样的滑块P.Q由轻质弹簧相连接.用一轻绳把两滑块拉至最近.使弹簧处于最大压缩状态绷紧.轻放在传送带的最左端.开始时P.Q一起从静止开始运动.t1=3 s后突然轻绳断开.很短时间内弹簧伸长至本身的自然� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（18分）如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H=3.2 m，传送带一起以恒定的速率v0=2 m/s向右匀速运动。两个完全一样的滑块P、Q由轻质弹簧相连接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端。开始时P、Q一起从静止开始运动，t1=3 s后突然轻绳断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍。已知滑块的质量是m=0.2 kg，滑块与传送带之间的动摩擦因数是μ=0.1，重力加速度g=10 m/s2。求：

（1）弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能；

（2）两滑块落地的时间差；

（3）两滑块落地点间的距离。

【答案】（1）7.2 J （2）7.8 s （3）43.9 m

【解析】（1）滑块在传送带上运动的加速度（1分）

滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间，这段时间内滑块的位移<L=40 m，故滑块第2 s末相对传送带静止（2分）

t1=3 s时，滑块的速度是v0=2 m/s，滑块的位移（1分）

由动量守恒定律得：，又有，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q的速度大小，滑块P的速度大小（2分）

由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能（2分）

（2）两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间（1分）

滑块Q与传送带相对静止的时间，这段时间内滑块运动的位移<L–x1=36 m，所以滑块Q先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q匀速运动的时间（2分）

滑块P速度减小到0时候，滑块P运动的位移>x1=4 m（1分）

滑块P滑到传送带左端时的速度，运动时间（2分）

两滑块落地的时间差（1分）

（3）滑块P离开传送带做平抛运动的水平距离（1分）

滑块Q离开传送带做平抛运动的水平距离（1分）

两滑动落地点间的距离（1分）

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