Question

如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1(一a，0)点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出(即0<θ≤π)，不计重力及粒子间的相互作用，且已知a足够大．

    (1)试在图中的适当位置和区域加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使这簇带电粒子通过该磁场后都沿平行于x轴方向运动．在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置．

    (2)试在图中的某些区域再加垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，使从Pl点发出的这簇带电粒子通过磁场后都能通过P2(a，0)点．

要求：①说明所加磁场的方向，并在图中定性画出所加的最小磁场区域边界的形状和位置；

②定性画出沿图示vo方向射出的带电粒子运动的轨迹；

③写出所加磁场区域与xOy平面所成截面边界的轨迹方程．

Answer 1

（1）所加磁场的边界的轨迹是一个以(一a，R)为圆心，半径为R＝mVo／Bq的圆．该圆位于x轴上方且与P1点相切

（2）

①在P2处所加的磁场最小区域也是圆

②

③(x-a)2+(y一R)2＝R2

解析:

(1)设带电粒子从A点离开磁场区域，A点坐标为(x、y)，粒子旋转的半径为R，旋转的圆心在C点，旋转圆心角为α，则x＝一a+Rsinα，y= R—Rcosα，(4分)

    解得(x+a)2+(y一R)2＝R2．(3分)

  可见，所加磁场的边界的轨迹是一个以(一a，R)为圆心，半径为R＝mVo／Bq的圆．该圆位于x轴上方且与P1点相切．（3分）

    (2)根据对称性可得出在P2处所加的磁场最小区域也是圆，(1分)

    同理可求得其方程为(x-a)2+(y一R)2＝R2 (2分)

圆心为(a，R)，半径为R＝mVo／Bq，该圆位于x轴上方且与P2点相切；(2分)  

    根据左手定则判断，磁场方向垂直于xOy平面向里；(1分)

    沿图示v0方向射出的带电粒子运动的轨迹如图所示．(4分)