Question

4．在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则此时线框的加速度为$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式求解电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解感应电流，再根据牛顿第二定律计算加速度；根据电功率的计算公式求解电功率．

解答 解：此时感应电动势为：E=2Ba$•\frac{v}{2}$=Bav，
线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，
由牛顿第二定律得：2BIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；
根据电功率的计算公式可得：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．
答案：$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$；$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$．

点评 本题主要是考查导体切割磁感应线产生的感应电动势计算，前后两边在两个磁场中，分别计算电动势相加即可；
对于导体切割磁感应线产生的感应电动势情况有两种：一是导体平动切割产生的感应电动势，可以根据E=BLv来计算；二是导体棒转动切割磁感应线产生的感应电动势，可以根据E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$来计算．