[题目]如图所示.竖直线MN∥PQ.MN与PQ间距离为a.其间存在垂直纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B.O是MN上一点.O处有一粒子源.某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向).比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计).已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场.则粒子在磁场中运动的最长时间为:A 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直线MN∥PQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为：

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当速度方向与MN夹角θ=60°时，粒子恰好垂直PQ方向射出磁场，所以，粒子运动的半径

由粒子在磁场中运动，洛伦兹力作向心力可得，解得①；

当θ=0°时，如图所示，可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线上方处；

当θ增大时，粒子打在PQ上的位置下移，知道粒子的运动轨迹与PQ相切时，如图所示，可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线下方处；

当θ继续增大直到180°，粒子的运动轨迹与PQ不相交，直接从MN上射出，且在MN上的出射点不断上移直到O点，所以，若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则PQ边界上有粒子射出的区间长度为；若只改变粒子速度方向，使θ角能在0°至180°间不断变化，则粒子运动半径不变，那么粒子运动周期不变，所以，粒子在磁场中运动的轨迹所对应的弦长越长，则粒子在磁场中运动的越长，由D的分析可知，当粒子的出射点在PQ上时，粒子的弦长可取[a，2a]的任意值；当粒子的出射点在MN上时，粒子的弦长可取的任意值；所以，粒子运动轨迹的弦长最大可取，此时对应的中心角φ=120°，所以联立①式子可知，粒子在磁场中运动的最长时间，故C正确．

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