Question

18．火车在通过桥染、隧道时要减速，一列以108km/h速度行驶的火车在行驶进一隧道口开始做匀减速运动，加速度大小为0.1m/s²，已知火车长500m，隧道长3500m，求火车
（1）开始做匀减速运动后经过100s时的速度大小；
（2）开始做匀减速运动后100s内位移的大小；
（3）通过隧道所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出开始减速100s时的速度．
（2）根据位移时间公式求出匀减速运动的位移．
（3）根据位移时间公式求出通过隧道的时间．

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
由v=v₀+at得：v=30-0.1×100m/s=20m/s 
（2）火车速度减为零的时间为：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{0.1}s=300s$，
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
x=$30×100-\frac{1}{2}×0.1×10000m=2500m$．
（3）由题意可知，火车位移大小4000m，
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$代入数据解得：
t₁=200s，t₂=400s（舍去）．
答：（1）开始做匀减速运动后经过100s时的速度大小为20m/s；
（2）开始做匀减速运动后100s内位移的大小为2500m；
（3）通过隧道所用的时间为200s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式，并能灵活运用，注意火车速度减为零后不再运动．