Question

【题目】如图所示，水平光滑绝缘轨道AC与竖直平面内半径R=0.4m的光滑绝缘半圆弧形轨道CDN在C点平滑连接，轨道AC上方有三个与水平面平行的区域I、Ⅱ和Ⅲ，区域I的高度为2R，区域Ⅱ的高度为R/2；竖直线FC左侧空间(包括边界线FC)区域I内有水平向右的匀强电场E1，区域Ⅱ和区域III内分别有竖直向上的匀强电场E2和E3(水平边界线MN上无电场)；区域III内还有垂直纸面向里的水平匀强磁场。质量m=3.56×10-5kg、带电量为q=+8.0×10-6C的小球从A点静止释放，经过L=5m从C点进入半圆弧形轨道并恰能通过N点，之后在电场E2的作用下进入区域II，小球在区域Ⅲ内做匀速圆周运动，最终小球能回到区域I。重力加速度g取10m/s2。

(1)匀强电场E1和E3的场强大小；

(2)如果E2=10E1，小球恰好落到水平轨道AC上的A点，匀强磁场的磁感应强度B的大小。

Answer 1

【答案】（1）8.9V/m，4.45V/m；（2）5T；

【解析】（1）小球恰好能通过N点，由牛顿第二定律得

对小球从A到D的过程中运用动能定理：

解得：

又因为小球在区域III中做圆周运动，则

（2）小球的整个运动图像如图所示：

小球在区域II内将做平抛运动,

由以上公式可求得： ，且与水平方向的夹角为 ，小球在区域III内做匀速圆周运动

在边界上通过的水平位移为 由匀速圆周运动的对称性可得

当小球再回到区域I后再竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀减速运动，水平速度为 ,设水平位移为

解得：B=5T

本题答案是：(1) ， (2)