Question

【题目】如图所示，匀强电场方向沿x轴的正方向，场强为E．在A（d，0）点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为m的带电微粒，其中电荷量为q的微粒1沿y轴负方向运动，经过一段时间到达（0，﹣d）点．不计重力和分裂后两微粒间的作用．试求

（1）分裂时两个微粒各自的速度；
（2）当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；
（3）当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动．所以微粒1做的是类平抛运动．

设微粒1分裂时的速度为v1，微粒2的速度为v2则有：

在y方向上有

d=v1t

在x方向上有a= ，

d= at2

v1=

速度方向沿y轴的负方向．

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

mv1+mv2=0

所以 v2=﹣v1

所以 v2的大小为 ，方向沿y正方向．

答：分裂时微粒1的速度大小为 ，方向沿着y轴的负方向；微粒2的速度大小为 ，方向沿着y轴的正方向

（2）解：设微粒1到达（0，﹣d）点时的速度为VB，则电场力做功的瞬时功率为，

P=qEVB cosθ=qEVBx，

其中由运动学公式 VBx= = ，

所以 P=qE ，

答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率是 qE

（3）解：两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达（0，﹣d）点时发生的位移

S1= d，

则当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离为BC=2S1=2 d．

答：当微粒1到达（0，﹣d）点时，两微粒间的距离是2 d．

【解析】（1）微粒1做的是类平抛运动，根据类平抛运动的规律可以求得微粒1的速度的大小，再由动量守恒求得微粒2的速度的大小；（2）电场力做功的瞬时功率，要用沿电场力方向的瞬时速度的大小，再由P=Fv可以求得瞬时功率的大小；（3）画出粒子的运动轨迹，由几何知识可以求得两微粒间的距离．