Question

4．汽车以v=20m/s的速度匀速直线行驶，在它后面有一辆摩托车，当两车相距l=450m时，摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车，摩托车的最大速度可达v₀=30m/s，若使摩托车在t=60s时刚好追上汽车．求：
（1）摩托车做匀加速运动的加速度a．；
（2）摩托车追上汽车前两车相距最大距离x．

Answer 1

分析 （1）摩托车追上汽车时，摩擦车的位移比汽车的位移大300m，根据位移时间关系列式求解即可；
（2）摩托车速度小于汽车速度时两车距离增大，摩托车速度大于汽车速度时两车距离增大，故当两车速度相等时两车距离最大，也可以根据位移时间关系列式由数学关系分析．

解答 解：（1）设汽车位移为x₁，摩托车位移为x₂，摩托车达到最大速度所用时间为t₀，则
x₁=vt=1200m                                          
恰好追上时x₂=x₁+l=1650m                                 
v₀=at₀=30m/s                                          
根据相遇条件可知：
${x_2}=\frac{v_0}{2}{t_0}+{v_0}（t-{t_0}）$
解得：t₀=10s；a=3m/s²                                 
（2）摩托车与汽车速度相等时两车相距最远，设此时刻为t'，最大距离为x_max
由运动学公式得v=a t'
则有t'=$\frac{20}{3}$s                                         
所以x_max=450+v t'-$\frac{1}{2}$a t'²                                
解得：x_max=$\frac{1550}{3}$m      
答：（1）摩托车的加速度应该是3m/s²；
（2）摩托车启动10s后两车距离最大，最大距离是$\frac{1550}{3}$m．

点评 本题是追及相遇问题，抓住相遇时的位移关系由位移时间关系分析即可，知道相遇前相距最远的临界条件是两者速度相等．