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    （20分）如图甲所示，平行金属板PQ、MN水平地固定在地面上方的空间，金属板长 L=20cm，两板间距d=10cm，两板间的电压UMP=100V。在距金属板M端左下方某位置有一粒子源A，从粒子源斜向右上连续发射速度相同的带电粒子，发射速度方向与竖直方向成300夹角，射出的带电粒子在空间通过一垂直于纸面向里的磁感应强度B=0.01T的正三角形区域匀强磁场(图中未画出)后，恰好从金属板 PQ左端的下边缘水平进入两金属板间，带电粒子在电场力作用下恰好从金属板MN的右边缘飞出。已知带电粒子的比荷=2.0×106C/kg，粒子重力不计，（计算结果可用根号表示）。求：

    (1)带电粒子的电性及射入电场时的速度大小；

    (2)正三角形匀强磁场区域的最小面积；

    (3)若两金属板间改加如图乙所示的电压，在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间。

     

    【答案】

    （1）负电、（2）( m2) （3）（0.5+2n)×10-5s <t<(0.70+2n) ×10-5s（n=0，1，2，3…） 

    【解析】

    试题分析：（1）由右手定则可知粒子带负电；

    设带电粒子从PQ左边缘进入电场的速度为v，由MN板右边缘飞出的时间为t，带电粒子在电场中运动的加速度为a，则

      

       

            

    则  

    解得   v=2.0×104m/s

    （2）粒子运动的轨迹如图所示，粒子在磁场中运动半径为R，由qvB=mv2/R

    得：R=1m。

    由几何关系可知最小三角形磁场底边长为R=1m,高为h=tan600R/2

    Smin=Rh/2=( m2)  

    （3）带电粒子以v=2.0×104m/s进入两金属板间，穿过电场需要的时间为t=L/v=1.0×10-5s，正好是交变电压的半个周期。在两极板上加上如图所示的交变电压后，设带电粒子的加速度为a′，则m/s2

    设带电粒子在t1时刻进入两极板间，恰好从MN板右边缘飞出，带电粒子进入电场后向下加速的时间为Dt1，则减速阶段的时间也是Dt1，粒子轨迹如图所示，由对称性可知

     

    Dt1=0.50×10-5s

    所以 t1=t-="(1.0-0.5)" ×10-5s=0.5×10-5s

    设带电粒子在t2时刻进入两极板间，恰好从PQ板右边缘飞出。它在竖直方向的运动是先加速向下，经过Dt2时间后电场反向，粒子在竖直方向运动改为减速向下，又经过时间Dt2，竖直分速度减为零，然后加速向上直到从Q点飞出电场。粒子这一运动过程的轨迹如图所示，带电粒子进入电场后向下加速的时间为Dt2，

    y1=Dt2=(1－×10?5s

    t2= t-Dt2=[1.0-（1－]×10-5s=×10-5s=0.70×10-5s       

    考虑到交变电流的周期性，带电粒子不碰到极板而能够飞出两板间的时刻t为

    （0.5+2n)×10-5s <t<(0.70+2n) ×10-5s（n=0，1，2，3…） 

    考点：类平抛运动规律

    点评：本题通过将类平抛运动规律的巧妙结合，将多个过程的类平抛运动结合在一起，结合问题设计了一个能考察学生思维严密性的题目。

     

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    （2009?潍坊模拟）如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）磁感应强度B；
    （2）杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q．

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    U02
    ，且每隔T/2换向一次，现有质量为m的带正电q的连续粒子束从AB的中点O以平行于金属板的方向射入．设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力的影响．
    （1）要使粒子能全部打在靶MN上，试讨论电压U0的数值与m、d、q、T应满足的关系．
    （2）求靶MN上被粒子击中的范围．

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    如图甲所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压，t=0时A板比B板的电势高．电压的正向值为U0，反向值也为U0，现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板中轴OO′线的速度v0=
    qU0T3md
    不断射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响．试求：
    （1）粒子射出电场时位置离中轴线OO′的距离范围
    （2）粒子射出电场时的速度
    （3）若要使射出电场的粒子经某一垂直纸面的圆形区域匀强磁场偏转后，都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小半径和相应的磁感强度是多大？

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    如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R1=3Ω，下端接有电阻R2=6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
    （1）磁感应强度B；
    （2）杆下落0.2m过程中通过金属杆的电荷量q．

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    （1）两金属棒都未出现滑动之前，闭合回路中的电流多大？金属棒ab中电流方向如何？
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