Question

3．如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C处系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m．ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，当小球的线速度增大时，两绳均有可能被拉断，则最先被拉断的绳以及该绳被拉断时小球的线速度分别是（　　）

• A． BC绳，5m/s
• B． AC绳，5m/s
• C． BC绳，5.24m/s
• D． AC绳，5.24m/s

Answer 1

分析 当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断；

解答 解：当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，根据牛顿第二定律得：
对小球有：T_Asin∠ACB-mg=0…①
T_Acos∠ACB+T_B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
由①可求得AC绳中的拉力 T_A=$\frac{5}{4}$mg，线速度再增大些，T_A不变而T_B增大，所以BC绳先断．
当BC绳刚要断时，拉力为T_B=2mg，T_A=$\frac{5}{4}$mg，代入②得：$\frac{5}{4}$mgcos∠ACB+2mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{v}^{2}}{1}$
解得：v=5.24m/s．
故选：C．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．