Question

4．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨MN、PQ左端连接有一平行板电容器，平行板电容器两极板竖直放置，两板的距离为d，两金属导轨之间还接入了一个电阻R，整个装置被固定在水平地面上．金属棒AB的质量为m，电阻为r，垂直放在导轨上．导体棒所在区域和电容器所在区域整个空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，现在给金属棒AB 施加一水平向右的作用力，使金属棒AB匀速运动．若一带电微粒（不计重力）以速度v₀平行电容器极板射入电容器，恰好做直线运动．则下列说法正确的是（　　）

• A． 作用在金属棒AB水平向右的力F=$\frac{{B}^{2}Ld{v}_{0}}{R}$
• B． 金属棒AB的速度v=$\frac{d（R+r）}{LR}$v₀
• C． 电阻R上的电功率P=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}（R+r）}{{R}^{2}}$
• D． 在时间t内金属棒AB上的产生焦耳热Q=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{{v}_{0}}^{2}rt}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据带电粒子的受力平衡，求出电容器两端的电压，再由欧姆定律求出电路电流，对金属棒匀速运动，受到的拉力和安培力平衡；求出感应电动势E=Bdv，结合电路知识即可求解导体棒的速度；根据$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$求解电阻R上消耗的电功率；由焦耳定律求金属棒AB上产生的焦耳热．

解答 解：A、根据题意知带电粒子在平行板电容器间沿直线运动，知电场力与洛伦兹力平衡，由$\frac{U}{d}q=q{v}_{0}^{\;}B$，解得$U=Bd{v}_{0}^{\;}$，电容器两端的电压等于电阻R两端的电压，电路电流$I=\frac{U}{R}=\frac{Bd{v}_{0}^{\;}}{R}$，导体棒受到的安培力${F}_{安}^{\;}=BIL=B•\frac{Bd{v}_{0}^{\;}}{R}•L=\frac{{B}_{\;}^{2}Ld{v}_{0}^{\;}}{R}$，因导体棒匀速，所以作用在金属棒AB水平向右的力$F={F}_{安}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}Ld{v}_{0}^{\;}}{R}$，故A正确；
B、电阻R两端的电压$U=\frac{R}{R+r}E=\frac{R}{R+r}•BLv$，而U=Bd${v}_{0}^{\;}$，解得$v=\frac{d（R+r）}{LR}{v}_{0}^{\;}$，故B正确；
C、电阻R上的电功率$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}=\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故C错误；
D、在时间t内金属棒AB上产生的焦耳热为$Q={I}_{\;}^{2}rt=\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}}{{R}_{\;}^{2}}rt$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{d}_{\;}^{2}{v}_{0}^{2}rt}{{R}_{\;}^{2}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题考查电磁感应中的力学问题和电路问题，关键是知道切割磁感线运动的导体棒相当于电源，电容器两端的电压等于与之并联的电路两端的电压．