Question

（2007?海淀区一模）如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上，此时弹簧的势能为E．这时一个物体A从物体B的正上方由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B立刻一起向下运动，但A、B之间并不粘连．已知物体A、B、C的质量均为M，重力加速度为g，忽略空气阻力．求当物体A从距B多大的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面？

Answer 1

分析：由机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，AB碰撞时动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后的共同速度，当C对地面的压力为零时，C开始离开地面，由机械能守恒定律、平衡条件、胡克定律、动量守恒定律可以A开始下落的高度．

解答：解：设物体A从距B的高度H处自由落下，A与B碰撞前的速度为v₁，
由机械能守恒定律得MgH=

1

2

Mv₁²，解得：v₁=

2gH

．
设A、B碰撞后共同速度为v₂，则由动量守恒定律得：Mv₁=2Mv₂，解得v₂=

gH  2

．
当C刚好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为x=Mg/k，
由于对称性，所以弹簧的弹性势能仍为E．当弹簧恢复原长时A、B分离，
设此时A、B的速度为v₃，则对A、B一起运动的过程中，由机械能守恒得：

1

2

2Mv32+2Mgx=

1

2

2Mv22+E；
从A、B分离后到物体C刚好离开地面的过程中，物体B和弹簧组成的系统机械能守恒，
即

1

2

M

v

2 3

=E+Mgx．联立以上方程解得：H=

8Mg

k

+

2E

Mg

．
答：当物体A从距B

8Mg

k

+

2E

Mg

的高度自由落下时，才能使物体C恰好离开水平地面．

点评：分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，应用机械能守恒定律、平衡条件、胡克定律、动量守恒定律即可正确解题．