Question

【题目】图所示，一倾角θ=37°的粗糙斜面底端与一传送带左端平滑相连于P点。有一可视为质点的物块从斜面顶端A点静止开始下滑，当物块滑到斜面底端P点后会继续滑上传送带（设经过P点前后的速度大小不变）。已知斜面长度S=1.25m，传动带长度L=4m，物块与斜面的动摩擦因数μ1=0.3，物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2．（g取10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），求：

（1）当传送带静止不动时，物块在传送带能滑行多远距离；

（2）当传送带以恒定速率v=4m/s逆时针转动时，试判断物体能否向右滑离出传动带？若能，试求出滑离速度；若不能，则求出物体在传送带上第一次做往返运动的总时间。

Answer 1

【答案】（2）2.25m；（3）3s

【解析】

（1）从A到P匀加速过程，根据牛顿第二定律有：

mgsin37°-μ1mgcos37°=ma1①

下滑到P点时的速度：

vp2=2a1s②

得

vp=3m/s

当传送带静止时：物块做匀减速运动，由牛顿第二定律得：

μ2mg=ma2③

减速到速度为零过程中位移大小为s0，由

0-vP2=-2a2s0④

解得：

s0=2.25m

故在传送带上滑行的最远距离为2.25m．
（2）当传送带以v=4m/s逆时针转动时，物块滑上传送带后仍做匀减速运动。
由（2）可知向右减速为零过程位移s0=2.25m＜L，故物块不能从向右滑离出传送带。
设物块向右匀减速至速度为零的时间为 t1，则

0=vp-a2t1⑤

解得

t1=1.5s

物块反向匀加速到P点的时间为t2，则由运动对称性可知

t2=t1=1.5s

故物块在传送带上第一次做往返运动的总时间为

t=t1+t2=3s