Question

质子和α粒子沿着与电场线垂直的方向，射入长为l、间距为d、电压为U的平行金属板间的匀强电场中，求在下列各情况下它们离开电场时侧移距离之比和偏转角度的正切值之比．

(1)以相同的初速射入；

(2)以相同的动能射入；

(3)以相同的动量p射入；

(4)经电压为的电场加速后射入．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：（1）2：1，2：1；（2）1：2，1：2；（3）1：8，1：8； （4）1：1，1：1。 思路点拨：先考虑一般情况下，利用类平抛知识，推导出带电粒子以初速度沿垂直电场线方向射入匀强电场中，离开电场时的侧移距离y和偏转角度的正切公式，然后针对不同的初始条件，求出侧移距离y之比和偏转角度的正切值之比． 正确解答：(1)带电粒子(质量为m，带电量q)以初速度沿垂直电场线方向射入匀强电场中，做类平抛运动，离开电场时的侧移距离y和偏转角度分别由以下两式决定(推导过程见教科书)： 　　① 　　② 当质子(带电，质量设为m)和α粒子(带电，质量4m)以相同初速度沿垂直场强方向射入同一匀强电场时，由①②式可知它们的侧移距离之比及偏转角度正切值之比都与比荷成正比，故比值均为 ． (2)当它们以相同动能射入时，将代入①②式得 　　③ 　　④ 故侧移距离之比和偏转角正切之比均为 ． (3)由于p=mv，代入①②式得 ．　　⑤ ．　　⑥ 由⑤⑥式可以看出，当质子和α粒子以相同动量射入时，其侧移距离之比及偏转角度正切值之比均与mq成正比，比值均为 ． (4)带电粒子(设初速度为零)经电压为的电场加速后射入电场时的速度由下式求得 ．　　⑦ 由①②⑦式得 ．　　⑧ ．　　⑨ 显而易见，与带电粒子的质量、电量均无关，故质子和α粒子经相同电压加速后垂直射入同一偏转电场时，射出的偏移距离之比和偏转角正切值之比均为1∶1(即侧移距离和偏转角都相等)． 小结点评：本题着重比较不同带电粒子在某种相同条件下同一电场中的偏转问题，涉及多个物理量，一般应先推导出联系各量的表达式，再进行分析推理，最后得出结论．另由①②式可得．其意义是：逆着带电粒子偏转方向看去，这些粒子好像都是从电极间的处沿直线射出来的．