Question

4．质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木块并以水平速度v射出，若子弹受到的阻力恒为f．求：
（1）木块最终速度的大小；
（2）木块的长度．

Answer 1

分析 根据动量守恒定律求出子弹穿出木块后木块的速度；
结合功能关系求出木块的长度．

解答 解：（1）设木块最终速度为v₁，子弹和木块系统动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，
由动量守恒定律可得：mv₀=mv+Mv₁
解得：v₁=$\frac{m（{v}_{0}-v）}{M}$
（2）设木块的长度为L，由功能关系可得：
fL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$Mv₁²
解得：L=$\frac{m}{2f}[{v}_{0}^{2}-{v}^{2}-\frac{m（{v}_{0}-v）^{2}}{M}]$
答：（1）木块最终速度的大小为$\frac{m（{v}_{0}-v）}{M}$；
（2）木块的长度为$\frac{m}{2f}[{v}_{0}^{2}-{v}^{2}-\frac{m（{v}_{0}-v）^{2}}{M}]$．

点评 本题考查了动量守恒定律和功能关系的基本运用，通过动量守恒定律求出木块的末速度是解决本题的关键．