Question

【题目】“打水漂”是男女老少都适合体验的水上项目，将扁平的小石片在手上呈水平放置后，用力飞出，石片遇到水面后并不会直接沉入水中，而是在水面上擦水面滑行一小段距离后再弹起再飞，跳跃数次后沉入水中，即称为“打水漂”。如图所示，现在有一人从岸边离水面高度为1.8m处，以8m/s的水平初速度用力飞出一质量为20g的小石片，小石片在水面上弹跳数次后沉入水底，在水面上滑行时受到的水平阻力为0.4N。假设每次小石片接触水面相同的时间0.04s后跳起，小石片在水面上滑动后在竖直方向上跳起时的速度与此时沿水面滑动的速度之比为常数k，k=0.75；小石片在水面上速度减为零后，以0.5m/s2加速度沿竖直方向沉入深为1m的水底。不计空气阻力。求：

(1)小石片第一次接触水面时的速度；

(2) 小石片从开始到沉入水底的整个过程中，水对小石片做的功；

(3) 小石片从抛出到沉入水底的总时间。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小石片先做平抛运动，竖直方向：h1=gt12，

解得t1=0.6s

vy0=gt1=6m/s，

则

（2）小石片沉入水底时的速度：v2=2ah2

解得v=1m/s；

从抛出到沉入水底，根据动能定理：

解得W=-1.19J

（3）小石片在水面上滑行时，有：

每次滑行速度的变化量：

由 可知，小石片共在水平上滑行了10次，空中弹起后飞行了9次；

第n次弹起后的速度：，

再由vyn=kvxn和 可得第n次弹起后在空中飞行的时间为： 为一等差数列，首项t1=1.08s、公差d=0.12

根据等差数列求和公式可得消失片在空中的飞行时间： 在水面上滑行的时间为

在水中下沉的时间为

总时间