Question

3．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在O的正上方有一个小球以初速度v水平抛出．A为圆盘边缘上一点，小球抛出时，OA恰与v的方向平行，若小球恰好直接落在A点，则小球抛出时距O的高度h=$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$，圆盘转动的角速度大小ω=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据水平位移求出运动的时间，根据竖直方向求出高度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答 解：小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间t=$\frac{R}{v}$，
竖直方向做自由落体运动，则h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$
根据ωt=2nπ得：$ω=\frac{2nπ}{t}$=$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）
故答案为：$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．