Question

光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L₁距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁多大？
（2）若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的

3

5

，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂分别为多大？（碰撞时间可忽略，速度均指对地速度）
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？

Answer 1

分析：（1）释放小物体，B受到水平向右的电场力作用而做匀加速直线运动，由于BA间没有摩擦，A处于静止，根据动能定理求解小物体第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁．
（2）物体B与A碰撞过程，动量守恒，由动量守恒定律求出碰撞后A的速度大小和方向，确定出B的速度方向．碰撞后A向右做匀速运动直到与物体第二次碰撞之前，碰撞后B反弹向左做匀减速运动，当两者的位移相等时，发生第二碰撞，由运动学公式列出B的速度与时间的关系式，根据位移关系再列出位移与时间的关系式，联立即可求出物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂．
（3）根据运动学公式求出两次碰撞之间的位移，即可求得电场力做功．

解答：解：（1）由动能定理得 qEL₁=

1

2

m

v

2 1

得 v1=

2qEL1 m

（2）若物体碰后仍沿原来方向运动，碰后滑板的速度为v，由动量守恒得
mv₁=m?

3

5

v1+4mv
解得，v=

v1

10

＜

3

5

v1，由于B与A同向运动，故不可能，
∴物块碰后必反弹，速度为v₁′=-

3

5

v1
根据动量守恒定律得
mv₁=-m?

3

5

v1+4mv 解得 v=

2

5

v1
（2）由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二碰撞之前，故物体与A第二次碰前，滑板的速度为 v=

2

5

v1=

2

5

2qEL1 m

物体与A壁第二碰前，设物块的速度为v₂，
v₂=v₁′+at
两物体第二次相碰时，位移相等，则有
vt=v₁′+

1

2

at2
得 v=v₁′+

1

2

at，
又a=

qE

m

联立解得，v₂=

7

5

2qEL1 m

（3）设物体在两次碰撞之间位移为S
由

v

2 2

-

v

′2 1

=2aS
得 S=

v 2 2 - v ′2 1

2a

=

[( 7 5 )2-(- 3 5 )2] v 2 1

2? qE m

=

4m v 2 1

5qE

故物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为 W=qE（L₁+S）=

13

5

qEL1．
答：
（1）释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v₁是

2qEL1 m

．
（2）物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v₂分别为

2

5

2qEL1 m

和

7

5

2qEL1 m

．
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为

13

5

qEL1．

点评：本题运用程序法按时间顺序分析物体运动的过程，难点是判断第一次碰撞后B的速度方向，抓住碰撞后同向运动的物体，后面物体的速度不可能大于前面物体的速度．