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    如图6-8-23所示，两根细绳AC、BC系一个质量为0.1 kg的小球，绳AC长为l=2 m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°.试分析小球随竖直轴转动的角速度ω在什么范围内，两绳始终拉紧？当ω=3 rad/s时,两绳拉力各为多大？取g=10 m/s2.

    图6-8-23

    解析：由题意可看出，当小球角速度很小时，小球离心趋势小，只有绳AC拉紧，当小球角速度很大时，小球离心趋势大，只有绳BC拉紧，此两种情况小球所需向心力.

        由两绳拉力分别与重力的合力提供，据牛顿第二定律与圆周运动知识可求得角速度的最小值与最大值，从而确定两绳同时拉紧的角速度范围.当ω=3 rad/s时，首先判断是那根绳子拉紧或者是同时拉紧，进而判断向心力来源，据牛顿第二定律与圆周运动知识列方程求得两绳拉力.

        两绳张紧时，小球受重力mg，AC绳拉力F1和BC绳拉力F2如图所示.当角速度由0逐渐增大时，会出现两种临界情况.

    （1）BC绳恰好拉直，F2=0，此时角速度为ω1，F1和mg的合力提供小球在半径r1=lsin30°的圆周上运动所需向心力，mgtan30°=mrω12，联立以上两式且代入数据得ω1=2.4 rad/s

        AC绳仍拉直，但F1=0，此时角速度为ω2，F2和mg的合力提供向心力，mgtan45°=mr2ω2，r2=r1=lsin30°,联立解得ω2=3.2 rad/s，要两绳始终张紧，角速度的取值范围为2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s.

    （2）当ω=3 rad/s时，F1和F2同时存在，对小球应用牛顿第二定律有：

        F1sin30°+F2sin45°=mlsin30°ω2,F1cos30°+F2cos45°-mg=0，两式联立且代入数据解得F1=0.27 N,F2=1.1 N.


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    （2011?船营区模拟）某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，图（a）为实验装置简图．（交流电的频率为50Hz）

    （1）图（b）为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为
    3.2
    3.2
    m/s2．（保留二位有效数字）
    （2）保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的
    1
    m
    ，数据如下表：
    实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
    小车加速度
    a/m?s-2    		 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
    小车质量
    m/kg    		 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
    1
    m
    /kg-1    		 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
    请在方格坐标纸中画出a-
    1
    m
    图线，并从图线求出小车加速度a与质量倒数
    1
    m
    之间的关系式是
    a=
    1
    2m
    m/s2
    a=
    1
    2m
    m/s2
    ．
    （3）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F的变化图线如图（c）所示．
    该图线不通过原点，其主要原因是
    实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
    实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不充分
    ．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如图1-2-23所示.已知电容C=30 μF，回路的长和宽分别为l1=5 cm，l2=8 cm，磁场以5×10-2 T/s的速率增强，则(    )

    图1-2-23

    A.电容器上极板带正电，带电荷量为2×10-9 C

    B.电容器上极板带负电，带电荷量为4×10-9 C

    C.电容器上极板带正电，带电荷量为6×10-9 C

    D.电容器上极板带负电，带电荷量为8×10-9 C

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    图4-3-23

    （1）恒定推力F的大小；

    （2）在A、B第一次碰撞后，经多长时间（在第二次相碰前）A、B间的距离达到最大.

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