Question

在用重锤下落来验证机械能守恒时，某同学按照正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C、D、E是打点计时器连续打下的5个点，打点频率为f=50Hz．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C、D、E各点的距离，并记录在图中（单位 cm）

（1）这五个数据中不符合有效数字读数要求的是

B

（填A、B、C、D或E）点读数．
（2）该同学用重锤在OC段的运动来验证机械能守恒，OC距离用h来表示，他用v_c=

2gh

计算与C点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量，这种做法

不对

（填对或不对）．正确计算公式v_c=

(OD-OB)f

2

．（用题中字母表示）
（3）如O点到某计数点距离用h表示，重力加速度为g，该点对应重锤的瞬时速度为v，则实验中要验证的等式为

gh=

v2

2

．
（4）若重锤质量m=2.00×10^-1 kg，重力加速度g=9.80m/s²，由图中给出的数据，可得出从O到打下D点，重锤重力势能的减少量为

0.380

J，而动能的增加量为

0.376

J，（均保留3位有效数字）

Answer 1

分析：毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位．实验中若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量在误差允许范围内等于重力势能的减小．

解答：解：（1）刻度尺读数是应在最小刻度1mm的基础上向下一位估读，即应当保留到小数点后的两位12.40cm，所以B点读数不符合要求．
（2）在验证机械能守恒的实验中，由于存在阻力物体实际下落的加速度小于重力加速度，所以不应当用重力加速度g来表示某位置的速度，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小；即v_C=

xBD

2T

=

(OD-OB)f

2

；打点计时器的时间间隔T=0.02s．
（3）可得出从O到某点，重锤重力势能的减少量为：mgh
动能的增加为：

1

2

mv²-0
所以验证机械能守恒应当减少的重力势能等于增加的动能，即：mgh=

1

2

mv²
整理得：gh=

1

2

v²
（4）从O到D点，重锤重力势能的减少量为：mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小，
v_D=

xCE

2T

=

0.0776

0.04

m/s=1.94m/s
动能的增加为：

1

2

mv_D²-0=0.376J
故答案为：（1）B
（2）不对，

(OD-OB)f

2

（3）gh=

v2

2

（4）0.380、0.376

点评：常用于力学实验中的刻度尺、游标卡尺和螺旋测微器的使用在考试中出现的频率较高，对于掌握的程度，不能仅仅停留在会读数，而需理解其原理．纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．