Question

【题目】如图所示，长度为L=1.2 m的木板A放在水平地面上，小物块B（可视为质点）放在木板A的最右端，AB质量均为m=5 kg，A与地面间以及A与B间均是粗糙的；开始AB均静止；现用一水平恒力F作用在A上，经一段时间，撤掉恒力F，结果B恰好不从A上掉下，A、B最后阶段的v–t象如图所示，设最大静摩力等于滑动摩力，从加上恒力的瞬间开始计时，取g=10 m/s2。求：

（1）A与地面间的动摩擦因数μ1和A与B间的动摩擦因数μ2；

（2）恒力F的大小和恒力F的作用时间；

Answer 1

【答案】（1）0.3,0.2（2）60N,1s

【解析】

（1）图乙表示AB共速后的运动情况，此过程AB加速度分别为aA3、aB3，由图象可知， ， ，
根据牛顿第二定律，

对B有：μ2mg=maB3，

对A有：2μ1mg-μ2mg=maA3，
解得：μ1=0．3，μ2=0．2
（2）开始运动时，物块在长木板上相对滑动，

对B有：μ2mg=maB1，aB1＝2m/s2，
对A有：F-2μ1mg-μ2mg=maA1
设F作用的时间为t1，撤去恒力后，经时间t2，两者获得共同速度为v，
对A有：2μ1mg+μ2mg=maA2，解得：aA2＝8m/s2，
v=aA1t1-aA2t2
对B有：aB2＝aB1＝2m/s2，v=aB2（t1+t2），
A的位移xA＝aA1t12+aA1t1t2aA2t22，
B的位移xB＝aB2（t1+t2）2，
AB的位移关系为xA-xB=L，
由图象可知，t1+t2=1.2s，
联立解得：F=60N，t1=1s