Question

（9分）如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

（1）小物体在斜面上能够通过的路程；

（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2），

【解析】本题考查动能定理的应用，动能定理适用于直线运动或曲线运动，克服摩擦力做功与路径有关，W=fs其中的s应为路程

（1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧q范围内运动，由动能定理得

μmgcosθ -fs =0     ............2分

又 f=μmgcosθ   ............1分

解得 ：S=μ/m     ............2分

（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力；

 ............1分

由动能定理得： ............2分

AB=Rcotθ     

解得：N_m=mg（3-2µcosqcotθ）         ............1分

（2） 当小物体最后在BCD^/（D^/在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小。

N_n-mg=m（v^/）²/R,               ............1分

mgR(1-cosθ)=m（v^/）²/2         ............2分

解得：N _n=" mg" (3-2cosθ).           ............1分