Question

如图所示，是显象管电子束运动的示意图．设电子的加速电压为U，匀强磁场区的宽度为L．要使电子从磁场中射出时在图中所示的120°的范围内发生偏转（即上下各偏转60°），则匀强磁场的磁感应强度B的变化范围应满足

B≤

3mU 2eL

．

Answer 1

分析：对直线加速根据动能定理列式；对磁偏转，找出临界轨迹的圆心后根据几何关系得到半径，根据牛顿第二定律列式；最后联立方程组求解出磁感应强度B的变化范围．

解答：解：直线加速过程，根据动能定理，有
eU=

1

2

mv2           ①
磁偏转过程，圆心如图

半径R=

L

sin60°

=

2

3

3

L       ②
洛伦兹力提供向心力，有
evB=m

v2

R

           ③
由①②③解得
B=

3mU 2eL2

磁场方向向外时，向上偏转；磁场方向向内时，向下偏转；
故答案为：B≤

3mU 2eL2

．

点评：本题关键是找出临界状态的轨迹，然后分为直线加速和磁偏转两个过程进行讨论．