Question

运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目．如图所示，AB是水平路面，BC是半径为20m的圆弧，CDE是一段曲面．运动员驾驶功率始终是P=1.8kW的摩托车在AB段加速，到B点时速度达到最大υ_m=20m/s，再经t=13s的时间通过坡面到达E点时，关闭发动机后水平飞出．已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=16m，重力加速度g=10m/s²．如果在AB段摩托车所受的阻力恒定，求
（1）AB段摩托车所受阻力的大小；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功．

Answer 1

（1）摩托车在水平面上已经达到了最大速度，牵引力与阻力相等．则
P=Fυ=fυ
f=

P

υ

=90N
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-mg=m

υ2

R

N=m

υ2

R

+mg=5400N
由牛顿第三定律得地面支持力的大小为5400N．
（3）对摩托车的平抛运动过程，有t=

2h g

=1s
平抛的初速度υ0=

s

t

=16m/s
摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得Pt-Wf-mgh=

1

2

m

υ

20

-

1

2

mυ2
求得W_f=27360J
答：（1）AB段摩托车所受阻力的大小是90N；
（2）摩托车过B点时受到地面支持力的大小是5400N；
（3）摩托车在冲上坡顶的过程中克服阻力做功是27360J．