Question

如图所示，已知物体在倾角为θ的斜面上恰好能匀速下滑，如果物体质量为m，斜面始终保持静止．（重力加速度为g，用给出的字母作答）
（1）物体下滑过程中受到的摩擦力大小．
（2）当对物体施加一个平行斜面向上的推力时，物体能以加速度a匀加速上滑，则这个推力有多大？
（3）在第（2）问的基础上，假设物体从斜面底端静止开始加速，经过时间t后撤掉这个推力，物体刚好能到达斜面顶端，则斜面长为多少？（物体可以看成质点）

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力；静摩擦力等于重力的下滑分量；
（2）对物体受力分析，受推力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解；
（3）物体先加速后匀减速，根据运动学公式分别求解两段过程的位移后相加即可．

解答：解：（1）物体匀速下滑过程受力分析如图所示：
得：f=mgsinθ
（2）当物体匀加速上滑时，对物体受力分析如图：
沿着斜面方向：F_合=F-f-mgsinθ
由牛顿第二定律：F_合=ma
得：F=2mgsinθ+ma
（3）物体在斜面上匀加速过程：
s1=

1

2

at2
v=at
撤去推力F后，物体减速上升，对物体受力分析如图所示：

f+mgsinθ=ma′ f=mgsinθ

s2=

0-v2

-2a′

斜面长：s=s1+s2=

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)
答：（1）物体下滑过程中受到的摩擦力大小为mgsinθ．
（2）当对物体施加一个平行斜面向上的推力时，物体能以加速度a匀加速上滑，则这个推力为2mgsinθ+ma；
（3）斜面长为

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)．

点评：本题关键是明确物体的运动规律，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据运动学公式列式求解．